15.4 C
New York

দুই জায়গার মধ্যে সবচেয়ে শর্টকাট দুরত্ব বের করার উপায়

Published:

এখানে m=4 হলে আমরা যে উপায়েই B তে যাই না কেনো, আমাদের চারবার নিচে নামতে হয়।

এই প্রবলেম টার সাথে এখন আরেকটা প্রবলেম মিলায়ে দিবো এবার। ধরো একটা জায়গায় n টা সাদা গুটি আর m টা কালো গুটি আছে, আর তুমি এখন এদের একটা সারিতে রাখবা, সাদা গুটী আর কালো গুটীগুলোর মধ্যে কোনো তফাত নেই। তাহলে এদের কে কতভাবে সাজানো যাবে? কম্বিনেটরিক্স থেকে আমরা দেখেছি, যদি n+m টা ভিন্ন ভিন্ন অবজেক্ট এরকম একটা সারিতে রাখতে বলতো তাহলে তার বিন্যাসের সংখ্যা হতো , কিন্তু এখানে যেহেতু n টা একইরকম,আবার m টা একই রকম, তাই সাজানোর মোট উপায় হবে (n+m)!/(n!∙m!)

এই প্রবলেমটার সাথে এবার আমরা আগের প্রবলেমটাকে রিলেট করতে পারি আমরা যদি ডানে যাওয়ার অর্ডারকে D আর নিচে যাওয়ার অর্ডারকে L দিয়ে চিহ্নিত করি, তাহলে আমাদের রাস্তা যদি নিচের চিত্রের মতো হয়, আমাদের অর্ডার হবে DDDLLDLL

এখানে D এর সংখ্যা ও নির্দিষ্ট থাকবে (n বার) আবার L এর সংখ্যাও নির্দিষ্ট থাকবে। তো আমাদের গ্রিডের প্রবলেমটা তখন হবে এমন, যে একটা জায়গায় n টা D গুটী আর m টা L গুটি আছে, এখন এদের কে একটা রেখা বরাবর সাজাতে হবে, এবং এইটা মোট কতভাবে বের করা যায় সেইটা বের করতে হবে। আমরা এর আগের প্রবলেম থেকেই এর সলুশন টা জানি ,আর তা হলো (n+m)!/(n!∙m!)।  আমরা মোট (n+m)!/(n!∙m!)  ভাবে A থেকে B তে যেতে পারবো, যেখানে আমরা শুধুই হয় নিচে যাবো বা ডানে যেতে পারব।

পরবর্তী পর্বে আমরা দেখতে পারবো, এই যাতায়াতের উপায়গুলার মধ্যে যদি আমরা কিছু রেস্ট্রিকশন দেই, তাহলে আরো অনেক সুন্দর সুন্দর অবজারভেশন বের হয়, বের হয় আরো সুন্দর সুন্দর নাম্বার।

Related articles

Recent articles

spot_img